Câu 1:
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?
-
A.
Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞). -
B.
3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞). -
C.
Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞). -
D.
1/x + C là họ nguyên hàm của lnx trên (0;+∞).
Câu 2:
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin2x ?
-
A.
x2 + (1/2).cos2x -
B.
x2 + cos2 x -
C.
x2 – sin2x -
D.
x2 + cos2x
Câu 3:
Tìm I=∫(3x2 – x + 1)exdx
-
A.
I = (3x2 – 7x +8)ex + C -
B.
I = (3x2 – 7x)ex + C -
C.
I = (3x2 – 7x +8) + ex + C -
D.
I = (3x2 – 7x + 3)ex + C
Câu 4:
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc \(
a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
-
A.
10m/s -
B.
11m/s -
C.
12m/s -
D.
13m/s
Câu 5:
Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .
Câu 6:
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 là:
-
A.
2tanx – cotx – x + C -
B.
4tanx + cotx – x + C -
C.
4tanx – cotx + x + C -
D.
4tanx – cotx – x + C
Câu 7:
Biết rằng: f'(x) = ax + b/x2, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0
Giá trị biểu thức ab bằng :
Câu 8:
Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng \(N’\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}\).
và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:
-
A.
A. 264334 -
B.
263334 -
C.
264254 -
D.
254334.
Câu 9:
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
-
A.
\(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) -
B.
\(V = \pi \int\limits_a^b {f^2\left( x \right)dx} \) -
C.
\(V = \pi \int\limits_a^b |{f\left( x \right)|dx} \) -
D.
\(V =\int\limits_b^a {f^2\left( x \right)dx} \)
Câu 10:
Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).
Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?
-
A.
100 triệu -
B.
120 triệu -
C.
150 triệu -
D.
250 triệu.
Câu 11:
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có giá trị là:
-
A.
I = 1 -
B.
I =2 -
C.
I = 3 -
D.
I = 4
Câu 12:
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}dx}\) có giá trị là:
-
A.
I = ln2 -
B.
I = ln2 – 1 -
C.
I = 1 – ln2 -
D.
I = – ln2
Câu 13:
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\frac{x}{x+1} \right)dx}\) có giá trị là:
-
A.
\(I=\frac{10}{3}+\ln 2-\ln 3\) -
B.
\(I=\frac{10}{3}-\ln 2+\ln 3\) -
C.
\(I=\frac{10}{3}-\ln 2-\ln 3\) -
D.
\(I=\frac{10}{3}+\ln 2+\ln 3\)
Câu 14:
Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}+3x+2 \right)dx}\)có giá trị là:
-
A.
I = 1 -
B.
I = 2 -
C.
I = 3 -
D.
I = 4
Câu 15:
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+2x \right)dx}\) có giá trị là:
Câu 16:
Tích phân \(I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}}dx}\) có giá trị là:
-
A.
\(I=1-\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}\) -
B.
\(I=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}\) -
C.
\(I=1+\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}\) -
D.
\(I=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}\)
Câu 17:
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}\) có giá trị là:
Câu 18:
Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người).
Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.
-
A.
1 năm . -
B.
2 năm . -
C.
3 năm . -
D.
4 năm .
Câu 19:
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:
Câu 20:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2 + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:
-
A.
0 -
B.
16/3 -
C.
8/3 -
D.
Kết quả khác .
Câu 21:
Chọn phương án đúng.
-
A.
∫cotxdx = ln|sinx| + C -
B.
∫tanxdx = cotx + C -
C.
∫tanxdx = ln|cosx| + C -
D.
Cả 3 phương án đều sai.
Câu 22:
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.
-
A.
∫f(x)dx = F(x) -
B.
∫F(x)dx = F(x) + C -
C.
∫f(x)dx = F(x) + C -
D.
∫F(x)dx = f(x)
Câu 23:
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
-
A.
0,2m -
B.
2m -
C.
10m -
D.
20m.
Câu 24:
Biết tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{2xdx}=a\). Giá trị của \({{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}dx\) là:
-
A.
\({{I}_{2}}=\frac{17}{3}\) -
B.
\({{I}_{2}}=\frac{19}{3}\) -
C.
\({{I}_{2}}=\frac{16}{3}\) -
D.
\({{I}_{2}}=\frac{13}{3}\)
Câu 25:
Biết rằng \({{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+\sqrt{x+1} \right)dx}=\frac{a}{6}+b\sqrt{2}\). Giá trị của \(a-\frac{3}{4}b\) là:
Câu 26:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi }{3}}{\left( \sin 3x+{{\cos }^{2}}x \right)dx}\)\(=\left. \left( a\cos 3x+bx\sin +c\sin 2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{6}}\). Giá trị của \(3a+2b+4c\) là:
-
A.
– 1 -
B.
1 -
C.
– 2 -
D.
2
Câu 27:
Biết tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=a\). Giá trị của \({{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}=b\ln 2-c\ln 5\). Thương số giữa b và c là:
-
A.
– 2 -
B.
– 4 -
C.
2 -
D.
4
Câu 28:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?
-
A.
M1(2; 4; -6) -
B.
M2(-1; -2; 3) -
C.
M3(0; 0; 1) -
D.
M4(5; 10; -15)
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
-
A.
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1) -
B.
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5) -
C.
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2) -
D.
A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Câu 30:
Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:
-
A.
5 -
B.
1 -
C.
13 -
D.
Không tồn tại