(HK1 Toán 11) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mp(GAD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng:

Gọi E là trung điểm của BC dễ thấy AED là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(GAD).

Ta có tam giác ABC và tam giác BCD là tam giác đều cạnh a nên \(AE=DE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\)

AD = a.

Gọi H là trung điểm của AD suy ra \(EH \bot AD\). Ta có:

\(\begin{array}{l}EH = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} – \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {S_{EAD}} = \frac{1}{2}EH.AD = \dfrac{1}{2}\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

Chọn A.