Cho hàm số fx  xác định trên 1;+∞ , biết x.f’x−2lnx=0, fe4=2 . Giá trị  fe bằng:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình thang cân $ABCD$  có hai đáy $AB,CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng 27, đỉnh$A\left(-1;-1;0\right)$ . Phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$ . Tìm tọa độ điểm  $D$ biết $x_B>x_A$ ?

A. $D\left(-2;-5;1\right)$

Đáp án chính xác

B. $D\left(-3;-5;1\right)$

C. $D\left(2;-5;1\right)$

D. $D\left(3;-5;1\right)$

Trả lời:

Đáp án A
Đường thẳng $CD$  qua  $M\left(2;-1;3\right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(2;2;1\right)$
Gọi $H\left(2+2t;-1+2t;3+t\right)$  là hình chiếu của $A$  lên $CD$ , ta có: $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow H\left(0;-3;2\right),d\left(A;CD\right)=AH=3$.
Từ giả thiết ta có $AB+CD=3AB=\frac{2S}{AH}=18\Rightarrow AB=\mathrm{6,}DH=\mathrm{3,}HC=9$
Đặt $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{u}\Rightarrow k>0$  (do $x_B>x_A$ ) $\Rightarrow k=\frac{\left|\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=2\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left(4;4;2\right)\Rightarrow B\left(3;3;2\right)$.
$\begin{array}{l}\overrightarrow{HC}=\frac{9}{6}\overrightarrow{AB}\left(6;6;3\right)\Rightarrow C\left(6;3;5\right)\\ \overrightarrow{HD}=-\frac{3}{6}\overrightarrow{AB}\left(-2;-2;-1\right)\Rightarrow D\left(-2;-5;1\right)\end{array}$

====== QUIZ math 12 =====